Por que todo número elevado ao expoente zero é igual a 1?

Para atribuirmos um significado a x⁰, isso dever ser feito de modo a continuar valendo a lei fundamental:
x^{a + b} = x^a x^b Então, fazendo a=0 e tomando qualquer b não nulo, temos:

x^b = x^{0 + b} = x⁰ x^b
mas, considerando x não nulo e b tambem não nulo, temos também que x^b não é nulo e então pode ser simplificado:

x^b = x⁰ x^b

1 = x⁰
Desse modo temos que definir x⁰ = 1 para que continue valendo a lei fundamental.

Ou, seja, podemos dizer que a definição x⁰ = 1 é uma convenção que pode ser justificado pelo cálculo.
Existe também um caso polêmico, quando temos x⁰=1, sendo que x=0. Porém para esse caso não há uma resposta válida universalmente.


Thaís Barbosa