A ideia básica dos logaritmos é a de transformar operações aritméticas complicadas, como potenciação e radiciação, em operações mais simples. Veja um exemplo:
Imaginemos um conjunto grande de números, como os números das casas de mil pessoas ou uma listagem com a profundidade dos rios brasileiros ou o conjunto de todos os números contidos numa declaração de Imposto de Renda. Escolhido ao acaso um número de um desses conjuntos, qual é a probabilidade de que tenha o primeiro dígito igual a 1? Se você respondeu 1/9 (11,1%), argumentando que desejamos a ocorrência de um entre nove números possíveis, prepare-se para a surpresa: segundo estudos do físico Frank Benford, realizados em 1938, a resposta correta é 30,1%.
Por exemplo, calculando P(1), você perceberá que a probabilidade de o dígito inicial ser igual a 1 é 0,301; calculando P(9), descobrirá que a probabilidade do dígito inicial ser 9 é igual a 0,046 (para fazer as contas, use uma calculadora científica ou a tabela dos logaritmos).
Desdobramentos dessa lei têm sido utilizados em inúmeras situações práticas, como no auxílio à fiscalização da Receita Federal de alguns países. Programas de computador capazes de verificar se os números da declaração de rendimentos de uma empresa seguem ou não a maior probabilidade de ocorrência do dígito 1 são usados na tentativa de identificar possíveis declarações com dados adulterados.
Thaís Barbosa
